已知方程x2-2mx m2-4=0,不解方程,求证:m>2时,它的两个根为正数.
问题描述:
已知方程x2-2mx m2-4=0,不解方程,求证:m>2时,它的两个根为正数.
答
根据维达定理,x1x2=m^2-4=(m+2)(m-2)
x1+x2=2m
因为m>2
所以x1x2>0
所以x1,x2同号
又x1+x2=2m>0
所以x1,x2只能同时为正数.
所以得证