已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上．若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为_．
问题描述：
已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上．若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为______．
答
∵两圆锥的高的比为1：2，两圆锥的高的和为6，
∴两圆锥的高为2，4，
∴圆锥的底面半径为
=2
9−1
，
2
∴两圆锥的体积之和为
π•(21 3
)2•6=16π，
2
故答案为：16π．