已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上．若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为______．
问题描述：
已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上．若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为______．
答
知识点：本题是中档题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
∵两圆锥的高的比为1：2，两圆锥的高的和为6，
∴两圆锥的高为2，4，
∴圆锥的底面半径为
=2
9−1
，
2
∴两圆锥的体积之和为
π•(21 3
)2•6=16π，
2
故答案为：16π．
答案解析：求出两圆锥的高为2，4，圆锥的底面半径为
=2
9−1
，即可求出两圆锥的体积之和．
2
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题是中档题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．