若tanα+cotα=3,α为锐角,则tan2α+cot2α=_.

问题描述:

若tanα+cotα=3,α为锐角,则tan2α+cot2α=______.

∵tanα•cotα=1,tanα+cotα=3,
∴(tanα+cotα)2=9,
即tan2α+cot2α+2tanα•cotα=9,
∴tan2α+cot2α+2=9,
∴tan2α+cot2α=7.