已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)在(0,4)上是减函数,求实数k的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k>0)在(0,4)上是减函数,求实数k的取值范围
答
f'(x)=3kx^2+6(k-1)x
f(x在区间(0,4)上是减函数,f'(x)在(0,4)上3kx^2+6(k-1)xx(3kx+6(k-1))0,3x+6>0,所以
3kx+6(k-1)(3x+6)k-6k由于0