已知如图,在△ABC中,AB=AC. D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD. 求证:∠DEB=1/2(∠ADF+∠CFE).

问题描述:

已知如图,在△ABC中,AB=AC. D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.
求证:∠DEB=

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(∠ADF+∠CFE).

证明:∵AB=AC,DE=EF=FD,∴∠B=∠C,∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°,设∠B=∠C=β,∠DEB=α,∴∠BDE=180°-α-β,∴∠ADF=180°-∠BDE-∠DEF=180°-(180°-α-β)-60°=α+β-60°,∵∠CEF=180°-α-60°=120°-α...