已知如图,在△ABC中,AB=AC. D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD. 求证:∠DEB=1/2(∠ADF+∠CFE).
问题描述:
已知如图,在△ABC中,AB=AC. D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.
求证:∠DEB=
(∠ADF+∠CFE).1 2
答
证明:∵AB=AC,DE=EF=FD,∴∠B=∠C,∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°,设∠B=∠C=β,∠DEB=α,∴∠BDE=180°-α-β,∴∠ADF=180°-∠BDE-∠DEF=180°-(180°-α-β)-60°=α+β-60°,∵∠CEF=180°-α-60°=120°-α...