如图，在△ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，FC=3FA．若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为_．

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• 1.已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=a,BC=b,CA=c,A'B'=a',B'C'=b'.当C'A'为多少时（用a,a',c或b,b',c表示）,三角形ABC与三角形A'B'C'相似?2.AB垂直BD,CD垂直BD,P是BD上一点,AB=8,BP=6,PD=m,PC=n,当m,n满足什么关系式时,三角形PAB相似于三角形CPD,且AB的对应边为PD?3.在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,DE平行于AC 交AB于E,点O,F分别在AD,CD上,且有AD:CD=OA:FC.若OA=2*OD,OF=2,求DE的长.4.已知点D,E在等边三角形ABC的边BC所在的直线上,且BC^2=BD*CE.求证：角DAB=角E.5.已知AB:AE=BC:EF=CA:FA.求证：1.角BAE=角CAF； 2,三角形ABE相似于三角形ACF 此题图形像个立体型的装爆米花的盒子,此题选做,图不好表达.
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• 如图12－1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA．若△ACD的面积为S1...在如图12－1至图12－3中,△ABC的面积为a ． （1）如图12－1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=2BC,连结DA．若△ACD的面积为S1,则S1=________（用含a的代数式表示）； （2）如图12－2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,延长边AB到点F,使CD=2BC,AE=2CA,BF=2AB,连结DE,FD,FE.的药△DEF,若阴影部分的面积为S1,则S1=______（用含a的代数式表示）.(3)如第二题那样,将△ABC各边均顺次延长为原来的2倍,连结所得端点,得到△DEF,此时,我们称△ABC向外扩展了一次,可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍.(4)应用：去年在面积为10米^2的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展的区域面积共为多少平方米?
• 1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有几个2.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=2,CD=4,EF┴AB,则EF与CD所在的角的度数为?3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为?4.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC,两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的体积为?5.在长方体ABCD-A’B‘C’D‘,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A‘到截面AB’D‘的距离为?6.若一个底面边长为二分之根号六,侧棱长为根号六的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则球的体积为?
• 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
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• 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
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