已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=_.

问题描述:

已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=______.

∵A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)

AB
=(3,4,-8),
AC
=(x-1,y+2,4)
∵A,B,C三点共线,
AB
=λ
AC

∴(3,4,-8)=λ(x-1,y+2,4)
∴3=λ(x-1)
4=λ(y+2),
-8=4λ
∴λ=-2,x=
1
2
,y=-4,则xy=2
故答案为:2