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对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（n/3），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-15 12:54:26
问题描述：

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若an=f（

n
3
），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=______．

答

∵a1＝f(

1
3
)＝[
1
3
]＝0，
a2＝f(
2
3
)＝[
2
3
]＝0，
a3＝f(
3
3
)＝[
3
3
]＝1，
a4＝f(
4
3
)＝[
4
3
]＝1，
a5＝f(
5
3
)＝[
5
3
]＝1，
a6＝f(
6
3
)＝[
6
3
]＝2，
a7＝f(
7
3
)＝[
7
3
]＝2，
…
a3n＝f(
3n
3
)＝[
3n
3
]＝n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
1
2
(3n2−n)（n∈N*）．

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