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已知p：x2-4x-12≤0，q：(x−m)(x+m−1)≤0(m＞1/2)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-14 20:10:30
问题描述：

已知p：x2-4x-12≤0，q：(x−m)(x+m−1)≤0(m＞

1
2
)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

答

设x2-4x-12≤0的解集为A=[-2，6]，
(x−m)(x+m−1)≤0(m＞

1
2
)的解集为B=[1-m，m]，
∵¬p是¬q充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件，
∴B⊆A，∴
1−m≥−2
m≤6
，又m＞
1
2
，
∴
1
2
＜m≤3．
∴实数m的取值范围为：
1
2
＜m≤3．

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