已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)（an +2）,n=1,2,3,4……,求通项公式
问题描述：
已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)（an +2）,n=1,2,3,4……,求通项公式
答
an=(根号2-1)((an-1)+2)an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)......a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(...有没有简单一点的回答。。。an+1=(√2+1)an+2an+1/an+2=√2+1an/an+1=√2+1an-1/an=√2+1 、、、a1/a2=√2+1将等式相乘最后有a1/an=(√2+1)^(n-1)所以an=2/(√2+1)^(n-1)请问an+1=(√2+1)an+2这一步怎么得来的？对不起，第二个方法不对！见下一个方法：由an＋1＝(2½－1)an＋(2×2½－2)设an和an＋1为x，可求出x＝2½，那么(an＋1－2½)＝(2½－1)(an－2½)那么an－2½成等比数列且公比为2½－1又由以知条件得：通项公式an＝(1－2½)(2½－1)^((n－1))＋2½请问为什么能同时设an和an＋1为x？