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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　） A.5+12 B.5−12 C.5+14 D.5−14

分类: 作业答案 • 2022-01-14 12:55:17
问题描述：

已知椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）
A.
5
+1
2

B.
5
−1
2

C.
5
+1
4

D.
5
−1
4

答

∵AB⊥BF，
∴kAB•kBF=-1，即

b
a
•（-
b
c
）=-1，即b2=ac，
∴a2-c2=ac，两边同除以a2，得e2+e-1=0，
∴e=
−1±
5
2
（舍负），
故选B．

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