设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.(1).求椭圆的方程.(2).设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F为椭圆的左焦点,FP1、FP2的斜率分别为k1、k2.证明:k1+k2=0
问题描述:
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.
(1).求椭圆的方程.
(2).设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F为椭圆的左焦点,FP1、FP2的斜率分别为k1、k2.证明:k1+k2=0
答
短轴为2,所以椭圆过点(0,1),所以b2=1.向量AB=3倍的向量AP,AB与AP方向相同,所以A点在椭圆之外.那么p点坐标(-2*2/3,1/3),即(-3/4,1/3),代入x^2/a^2+y^2=1,a^2=2.所以椭圆方程为x^2/2+y^2=1. 左焦点为(-1,0)令...