如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长.
问题描述:
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,E为BC上一点,且AE⊥ED.若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长.
答
∵AB∥DC,且∠B=90°,
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度.(1分)
∴∠AEB+∠CED=90度.
故∠BAE=∠CED.(2分)
∴△EAB∽△DEC.
∴
=AB EC
.(3分)BE CD
又BE:EC=1:2,且BC=12及DC=7,
故
=AB 8
.(4分)4 7
则AB=
.(5分)32 7