可交换矩阵具有相同特征向量?求证
问题描述：
可交换矩阵具有相同特征向量?求证
答
复数域上的可交换方阵必有公共特征向量.
设A,B可交换,则显然A的特征子空间为B的不变子空间,我们将B限制在这个特征子空间上,从而有特征向量X,他同时又是A的特征向量.
从而A,B有公共特征向量.
利用这个性质我们还可以证明此处A,B可以同时上三角化,对阶数归纳即可.