已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设bn=2Sn2n−1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn-9bn-1+18＞64bn(n+9)
问题描述：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn-9bn-1+18＞2Sn
2n−1
（n＞1）． 64bn
(n+9)bn+1
答
（1）∵a1，a2，a7成等比数列，∴a22=a1•a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），又a1=1，d≠0，∴d=4．∴Sn=na1+n(n−1)2d=n+2n（n-1）=2n2-n．（2）证明：由（1）知bn=2Sn2n−1=2n(2n−1)2n−1=2n，∴{bn}是首项为2，公差...