已知点(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点,则直线l的方程是(  ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0

问题描述:

已知点(4,2)是直线l被椭圆

x2
36
+
y2
9
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是(  )
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y+4=0
D. x+2y-8=0

设直线l与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).代入椭圆方程可得x2136+y219=1,x2236+y229=1,两式相减得(x1+x2)(x1−x2)36+(y1−y2)(y1+y2)9=0,∵x1+x2=2×4=8,y1+y2=2×2=4,y1−y2x1−x2=kl,∴836+4k...