已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x-2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 17:18:53

问题描述：

已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．

（1）求圆C的方程；
（2）若直线l₁的方程为x-2y+4=0，直线l₂平行于l₁，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l₂的方程．

答

（1）∵点O（0，0），A（6，0），
∴OA的中点坐标为（3，0）．
∴圆心C的坐标为（3，0）．
半径r=|OC|=3．
∴圆C的方程为
（x-3）²+y²=9．
（2）∵直线l₂平行于l₁，
∴可设直线l₂的方程为：x-2y+m=0．
则圆心C到直线l₂的距离
d=

|3+m|

．
则d2+(

|MN|

)2=r2．
∴

(3+m)2

+4=9．
解得，m=2或m=-8．
∴直线l₂的方程为
x-2y+2=0或x-2y-8=0．

已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径． （1）求圆C的方程； （2）若直线l1的方程为x-2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．