一直线l被两直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为_.

问题描述:

一直线l被两直线l1:4x+y+6=0和l2:3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线l的方程为______.

设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B,设A(x0,y0).
∵A、B关于原点对称,
∴B(-x0,-y0).
又∵A、B分别在l1、l2上,

4x0+y0+6=0      ①
3x0+5y0−6=0    ②

①+②得x0+6y0=0,即点A在直线x+6y=0上,又直线x+6y=0过原点,
∴直线l的方程是x+6y=0.
故答案为:x+6y=0.