已知点(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点,则直线l的方程是(  ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0

问题描述:

已知点(4,2)是直线l被椭圆

x2
36
+
y2
9
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是(  )
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y+4=0
D. x+2y-8=0

设直线l与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).
代入椭圆方程可得

x 21
36
+
y 21
9
=1,
x 22
36
+
y 22
9
=1

两式相减得
(x1+x2)(x1x2)
36
+
(y1y2)(y1+y2)
9
=0

∵x1+x2=2×4=8,y1+y2=2×2=4,
y1y2
x1x2
kl

8
36
+
4kl
9
=0
,解得kl=
1
2

∴直线l的方程是y−2=−
1
2
(x−4)

即x+2y-8=0.
故选D.