已知点(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=0
问题描述:
已知点(4,2)是直线l被椭圆
+x2 36
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )y2 9
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y+4=0
D. x+2y-8=0
答
设直线l与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).
代入椭圆方程可得
+
x
21
36
=1,
y
21
9
+
x
22
36
=1,
y
22
9
两式相减得
+(x1+x2)(x1−x2) 36
=0,(y1−y2)(y1+y2) 9
∵x1+x2=2×4=8,y1+y2=2×2=4,
=kl,
y1−y2
x1−x2
∴
+8 36
=0,解得kl=−4kl
9
.1 2
∴直线l的方程是y−2=−
(x−4),1 2
即x+2y-8=0.
故选D.