已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　） A.y2-x248=1 B.x2-y248=1 C.y2-x248=1（y≤-1） D.x2-y248=1（y≤-1）

分类: 作业答案 • 2022-01-10 23:12:39

问题描述：

已知A（0，7），B（0，-7），C（12，2），以C为一个焦点过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）
A. y²-

=1
B. x²-

=1
C. y²-

=1（y≤-1）
D. x²-

=1（y≤-1）

答

由题意|AC|=13，|BC|=15，
|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2＜14．
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．
又c=7，a=1，b²=48，
∴焦点F的轨迹方程为y²-

=1（y≤-1）．
故选：C．