已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．
问题描述：
已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．
答
∵z1=z2，
∴由两复数相等的充要条件得
m＝2cosθ 4−m2＝λ+3sinθ
∴λ=4-4cos2 θ-3sin θ=4sin2 θ-3sin θ
=4（sin θ-
）2-3 8
，9 16
∵sin θ∈[-1，1]．
由二次函数的性质知λ∈[-
，7]．9 16
∴λ的取值范围是[-
，7]．9 16