已知函数f(x)=a-(2的x次幂+1分之一).(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,使f(x)为奇函数.(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
问题描述:
已知函数f(x)=a-(2的x次幂+1分之一).(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,使f(x)为奇函数.(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
答
(1)证明:设X10 ,所以F(X)是增函数. (2)奇函数F(0)=0,所以a=2的零次幂+1分之一=1/2.a=1/2时,易证F(-X)=-F(X).所以a=1/2时,F(X)是奇函数. (3)2的X次幂+1分之一>1,a=1/2, 所以值域为 负无穷到-1/2.
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