已知圆O中,弦AB垂直直径CD于点P,半径=4cm,OP=2cm,则∠AOB=?弦AB=?△ADC周长为?
问题描述：
已知圆O中,弦AB垂直直径CD于点P,半径=4cm,OP=2cm,则∠AOB=?弦AB=?△ADC周长为?
答
如图所示在圆O中,弦AB垂直直径CD于点P,知△APO为Rt△,由半径OA=4cm,OP=2cm,得cos∠AOP=OP/OA=2/4=1/2,所以∠AOP=60°,从而∠AOB=2∠AOP=120°；因为OP=2cm,OD=4cm,所以PD=OD-OP=4cm-2cm=2cm=OP,且OD⊥AP,故△DAO为等边三角形,且AP为底边DO上的高,∠ADO=∠AOD=60°,在△CAD中,CD为圆直径,因此△CAD为Rt△,由于CD=2OD=2×4cm=8cm,故AD=4cm,AC=4√3,故三角形CAD的周长=CD+AD+AC=8+4+4√3=(12+4√3)cm