AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,垂足为E,P是BA延长线上的点,连结PC,交圆O于F,如果PF=7,FC=13且PA：AE：EB=2：4：1,则CD等于多少?请问：PF*PC=PA*PB 相等的理由是什么呀？
问题描述：
AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,垂足为E,P是BA延长线上的点,连结PC,交圆O于F,如果PF=7,FC=13
且PA：AE：EB=2：4：1,则CD等于多少?
请问：PF*PC=PA*PB 相等的理由是什么呀？
答
PF*PC=PA*PB
设EB=X则PA=2X AE=4X PB=7X
7*（7+13）=2X*7X
X^2=10
在三角形PCE中
CE^2=PC^2-PE^2=400-360=40
CD=2CE=2根40=4根10