在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2sinB(2cos2B/2-1)=-3cos2B. (1)求B的大小; (2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
问题描述:
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2sinB(2cos2
-1)=-B 2
cos2B.
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(1)求B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
答
(1)由2sinB(2cos2B2-1)=-3cos2B,得2sinBcosB=sin2B=-3cos2B,∴tan2B=-3,…(4分)∵B为锐角,即0<2B<π,∴2B=2π3,∴B=π3;…(6分)(2)∵B=π3,b=2,∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:4=a2+c2-ac≥2...