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如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，则△ADE的周长=_cm．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 23:02:38
问题描述：

如图在△ABC中，BD平分∠ABC且BD⊥AC于D，DE∥BC与AB相交于E．AB=5cm、AC=2cm，则△ADE的周长=______cm．

答

∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD；
∵BD⊥AC，即∠ADB=∠CDB=90°，
∴∠A=∠C，即△ABC是等腰三角形；
∴D是AC的中点，即AD=

1
2
AC=1cm；
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD；
又∵∠ABD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，即BE=DE；
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+BE=AD+AB=1+5=6cm．
故△ADE的周长为6cm．

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