二阶微分方程求特解y''-3y'+2y=e^x+1+e^x（cos2x)的特解形式.
问题描述：
二阶微分方程求特解y''-3y'+2y=e^x+1+e^x（cos2x)的特解形式.
求y''-3y'+2y=e^x+1+e^x（cos2x)的特解形式.求大神列出详细解题过程（右面是e^x加上1,不要看成e^(x+1)).
答
用待定系数法
e^x对应y=Cxe^x （因为通解就有e^x）
1对应y=C
e^x(cos2x)对应y=e^x(Acos2x+Bsin2x)
然后带入求C
y=Cxe^x
y'=C(x+1)e^x
y''=C(x+2)e^x
y''-3y'+2y=-Ce^x=e^x
C=-1
y=-xe^x
y=C
C''-3C'+2C=1
C=1/2
y=e^x(Acos2x+Bsin2x)
y'=e^x((A+2B)cos2x+(B-2A)sin2x)
y''=e^x((A+2B+2B-4A)cos2x+(B-2A-2A-4B)sin2x)
=e^x((4B-3A)cos2x+(-4A-3B)sin2x)
y''-3y'+2y=e^x((4B-3A-3A-6B+2A)cos2x+(-4A-3B-3B+6A+2B)sin2x)
=e^x((-4A-2B)cos2x+(2A-4B)sin2x)
=e^x(cos2x)
-4A-2B=1
2A-4B=0
-10B=1
B=-1/10
A=-1/5
即
y=e^x(-cos2x/5-sin2x/10)
加一起
特解y=-xe^x+1/2+e^x(-(cos2x)/5-(sin2x)/10)