已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证:(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

问题描述:

已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证:(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2

用反证法
如若不然,两个式子都大于等于2,即
(1+y)/x>=2
(1+x)/y>=2

1+y>=2x
1+x>=2y
两式相加有
2+(x+y)>=2(x+y)
有x+y与题设x+y>2矛盾
故(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2