过点（0，3）的直线l，与双曲线x24-y23=1只有一个公共点，求直线l的方程．
问题描述：
过点（0，3）的直线l，与双曲线
-x2 4
=1只有一个公共点，求直线l的方程． y2 3
答
设过点（0，3）的直线l，与双曲线
-x2 4
=1只有一个公共点的直线为y=kx+3．y2 3
代入双曲线方程，消去y整理得（3-4k2）x2-24kx-48=0，
当3-4k2≠0时，△=（24k）2+4×48（3-4k2）=0，
解得k=±
；
3
当3-4k2=0时，k=±
，与渐近线平行也成立．
3
2
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
且方程为y=±
x+3或y=±
3
x+3．
3
2