在△abc中,ab=ac=1,bc边上有2006个不同的点p1、p2.p2006,记mi=ap1的平方+bpi*p
问题描述：
在△abc中,ab=ac=1,bc边上有2006个不同的点p1、p2.p2006,记mi=ap1的平方+bpi*p
记mi=ap1的平方+bpi*pic(i=1 2 ...2006),则m1+m2+...m2006=
答
这个题有两种求法：
1.极限求值法：因为BPi+CPi=BC
BC的特殊值有三个0、1、2.
即a=b-c=0或a=b=c=1或a=b+c=2
假设BPi=0,mi=1最后m1+.+m2006=2006
2.代数法：
设APi=t,BPi=x,CPi=y.
则m=t*t+x*y;
根据等边三角形关系得到x*y=(a*a-t*t*sinθ*sinθ)/4
a*a=4*(1-t*t*cosθ*cosθ)
中间许多基本公式你自己加入,我给的是关键点的结果.
代入进去就可以知道m=1
也就是上边的公式=2006