]在三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同德点,P1,P2,…,P200.记Mi=AP的平...
问题描述：
]在三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同德点,P1,P2,…,P200.记Mi=AP的平...
]在三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同德点,P1,P2,…,P200.记Mi=AP的平方i+BPi×PiC(i=1,2,3,…,200)试求M1+M2+…+M200的值.
答
任取P过A作BC高AH.与BC交于HH平分BC设P点位于H的左侧x处,即PH = x,BC=a ,AH = h；
则有：AP^2 + BP·PC= = h^2 + (a/2)^2 = 4
对于任意的P都是成立的.所以M1=M2=...=M200 = 4
M1+.+M200 =4*200=800