您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（　　） A.4 B.14 C.40 D.不能确定

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（　　） A.4 B.14 C.40 D.不能确定

分类: 作业答案 • 2022-03-24 10:03:53
问题描述：

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（　　）
A. 4
B. 14
C. 40
D. 不能确定

答

作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2，又PiB•PiC=PiB•（BC-PiB）=2BD•BPi-BPi2，∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．故选C．...

相关推荐