如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（ ） A.4 B.14 C.40 D.不能确定
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（ ）A. 4
B. 14
C. 40
D. 不能确定
答
作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD-BPi）2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2，
又PiB•PiC=PiB•（BC-PiB）=2BD•BPi-BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，
∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
故选C．