如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC边上有100个不同的点P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，¨¨¨¨，P100E100F100G100，设每个矩形

答

过点A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=

5

，BC=2．
∴BH=

1

2

BC=1，
∴AH=

AB2−BH2

=2，
∵四边形P₁E₁F₁G₁是矩形，
∴E₁P₁=F₁G₁，E₁F₁=P₁G₁，E₁P₁⊥BC，
∴E₁P₁∥AH，
∴

E1P1

AH

＝

BP1

BH

，
即

E1P1

2

＝

BP1

1

，
∴E₁P₁=2BP₁，
同理：F₁G₁=2CG₁，
∴矩形P₁E₁F₁G₁的周长为：E₁P₁+E₁F₁+P₁G₁+F₁G₁=2P₁G₁+2BP₁+2CG₁=2（P₁G₁+BP₁+CG₁）=2BC=4，
∴L₁=4，
同理：L₂=L₃=…=L₁₀₀=4，
∴L₁+L₂+¨¨¨¨+L₁₀₀=4×100=400．
故答案为：400．