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关于函数f（x）=4sin（2x+π3），（x∈R）有下列命题：（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-π6）；（3）y=f（x）的图象关于（-π6，0）对称；（4）y=f

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:21

问题描述：

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命题：
（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
（3）y=f（x）的图象关于（-

π

6

，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称；
其中真命题的序号为______．

答

函数f（x）=4sin（2x+

π

3

），
∴T=

2π

2

=π，故（1）不正确
∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x-

π

6

）
故（2）正确，
把x=-

π

6

代入解析式得到函数值是0，故（3）正确，（4）不正确，
综上可知（2）（3）两个命题正确，
故答案为：（2）（3）