二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.问若f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求a的取值范围
问题描述:
二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.问若f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求a的取值范围
答
f(0)=f(2)=3.则对称轴为0,2的中点,即x=1
最小值为1,则可设f(x)=a(x-1)^2+1
代入f(0)=a+1=3,得:a=2
所以f(x)=2(x-1)^2+1
在区间[2a,a+1]上单调,表明对称轴不在区间上,所以有:
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