已知二次函数f(x)=2x2-4x+3,若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则a的取值范围是_.

问题描述:

已知二次函数f(x)=2x2-4x+3,若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,则a的取值范围是______.

根据公式,二次函数f(x)=2x2-4x+3图象的对称轴为
直线x=

−4
2×2
,即直线x=1,
函数f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,
说明直线x=1在区间[2a,a+1]内部
因此列式:2a<1<a+1
所以a的取值范围是 0<a<
1
2

故答案为0<a<
1
2