如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长.
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长.
答
解由AC⊥AB
知在RTΔABC中
斜边BC=16,AC=8
故AB^2=BC^2-AC^2=16^2-8^2=3×8^2
故AB=8√3
故平行四边形的周长
=2（AB+AC)
=2(8√3+8)
=16√3+16.BC为什么是16？哦哦，原来是BD=16
解设AC与BD交于O
由AC⊥AB
知在RTΔABO中
斜边BO=1/2BD=8,AO=1/2AC=4
故AB^2=BO^2-AO^2=8^2-4^2=3×4^2
故AB=4√3
在RTΔABC中
AB=4√3,AC=8
故BC^2=AB^2+AC^2=(4√3)^2+8^2=112
即BC=4√7
故平行四边形的周长
=2（AB+AC)
=2(4√3+4√7)
=8√3+8√7