f(x)是一个整系数多项式,若f(0),f(1)都是奇数,求证f(x)不可能有整数根

相关推荐

• 已知以正整数a为二次项系数的整数系数二次三项式f(x),若f(x）=0有两个不相等且小于1的正实数根,求证a>4
• 设f(x)是整系数多项式且f(0),f(1)都是奇数,证明f(x)没有有理根
• 1.一元二次方程的概念 一元二次是方程必须满足以下三个条件,只 有1.一元二次方程的概念一元二次是方程必须满足以下三个条件,只 有一个未知数;_____;_____.一元二次方程的一般形式为_____.2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法已知(x-a)=b(b≥0),则x-a=_____,x=_____.(2)配方法①化二次项系数为一1;②将常数项移到方程右边;③______.④直接开平方求根.(3)公式法一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),当根的判 别式b-4ac≥0时,一元二次方程的求根公式为x=_____.(4)因式分解法如果f(x)*g(x)=0,则f(x)_____0,或者g(x)_____0.3.一元二次方程根的判别式(1)一元二次方程根的判别式Δ=_____;(2)当b-4ac＞0时,_____;当b-4ac=0时 ,_____;当b-4ac＜0时 ,_____;4.若x1,x2是ax+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么x1+x2=_____,x1*x2=_____.
• 已知集合M={x|f（x）-x=0，x∈R}与集合N={x|f[f（x）]-x=0，x∈R}，其中f（x）是一个二次项系数系数为1的二次函数． （1）判断M与N的关系； （2）若M是单元素集合，求证：M=N．
• 1、\x05设（X²-2X+5）/[(X-2)²(X²+1)]恒等A/(X-2)+B/(X-2)²+(CX+D)/(X²+1),求A、B、C、D的值.2、\x05已知（X²+AX+B）^10恒等(X+5)^20-(CX+D)^20,求A、B、C、D的值.3、\x05已知多项式AX^3+BX^2+CX+D被X^2+P整除.求证:AD=BC.4、\x05已知X^3+BX^2+CX+D的系数都是整数.若BD+CD为奇数,求证:这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.5、\x05设F（X）=X^2+MX+N(M、N都是整数)既是多项式X^4+6X^2+25的因子,又是多项式3X^4+4X^2+38X+5的因子,求F(X).6、\x05多项式F(X)除以(X-1),(X-2)和(X-3)所得的余数分别为1,2,3,试求F(X)除以(X-1)(X-2)(X-3)所得的余式.7、\x05若3X^2-X=1,求代数式6X^3+7X^2-5X+2006的值.8、\x05已知X+1/X=3,求X^3+1/X^3
• 证明:设f(x)= anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是整系数多项式,若d|b-c,则d|f(b)-f(c).
• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
• 设f（x）=a0+a1x+...+anx^n为n次整系数多项式,若an、a0、f（1）都为奇数,证明：f(x)=0无有理根
• 设f(x)是整系数多项式,如果f(1),f(0)都是奇数,则f(x)没有整数根.
• 设f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn为n次整数系数多项式,若an、a0、f（1）都为奇数,证明,f（x）=0无有理根
• 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长.
• 设f（x）是实数域上的n（n大于等于2）次多项式,则f（x）可约是指f（x）存在实根.正确不