已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为√2+1.

问题描述:

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为√2+1.
求椭圆的方程.

由题意的
c/a=√2/2,(1)
由椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为+1得
a+c=1+√2,(2)
由(1)(2)的
a=√2
c=1.易得 b=1
.椭圆的方程
x^2/2+y^2=1