A为n阶实对称矩阵,r(I-A)=n-1,A^2+2A-3I=0,|A+2I|是多少?

问题描述:

A为n阶实对称矩阵,r(I-A)=n-1,A^2+2A-3I=0,|A+2I|是多少?

r(I-A)=n-1所以,方程组(I-A)X=0的基础解系中仅有一个解向量且易知 1是A的一个特征值.A^2+2A-3I=(A-I)(A+3I)=0由前面的结论知(1)A+3I≠0(2)R(A+3I)≤1所以,R(A+3I)=1于是,-3是A的n-1重特征值所以:|A+2I|=(...麻烦再问一下,A,B是三阶矩阵,|A|=3,|B|=2,|A^(-1)+B|=2,求|A+B^(-1)|A·[A^(-1)+B]·B^(-1)=A+B^(-1)

所以,
|A+B^(-1)|=|A|·|A^(-1)+B|·|B^(-1)|=3