已知抛物线,y^2=4x,点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4

问题描述:

已知抛物线,y^2=4x,点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4
求证圆C过定点

设圆心(y0^2/4,y0)
易知圆的方程(x-y0^2/4)^2+(y-y0)^2=y0^4/16+4
x^2+y^2-y0^2/2*x-2y0y+y0^2-4=0
方程与y0无关 x^2+y^2+y0^2*(1-x/2)-2y0y-4=0
所以x=2 y=0
恒经过(2,0)