如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为( ) A.2−12 B.3−12 C.5−12 D.6−12
问题描述:
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为( )
A.
−1
2
2
B.
−1
3
2
C.
−1
5
2
D.
−1
6
2
答
设BE的长为x,则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中,AC=
=
AB2+BC2
5
∵∠C=∠C,∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)
∴
=EF AB
CE AC
∴FE=x=
×AB=CE AC
×1,x=2−x
5
,
−1
5
2
∴BE=x=
,
−1
5
2
故选:C.