如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）A. 2−12B. 3−12C. 5−12D. 6−12
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ）
A.
−1
2
2
B.
−1
3
2
C.
−1
5
2
D.
−1
6
2
答
设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中，AC=
=
AB2+BC2
5
∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）
∴
＝EF AB
CE AC
∴FE=x=
×AB=CE AC
×1，x=2−x
5
，
−1
5
2
∴BE=x=
，
−1
5
2
故选：C．
答案解析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：
=EF AB
，BE=EF=CE AC
×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．CE AC
考试点：一元二次方程的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等式列出方程求解，同时也用到勾股定理和相似三角形的性质．