如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（ ） A.3−1 B.3−12 C.6−2 D.6−22
问题描述：
如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（ ）A.
−1
3
B.
−1
3
2
C.
−
6
2
D.
−
6
2
2
答
延长DC交AB于F
由题意易得，
∵AC=BC，
∴C在AB的垂直平分线上，
同理，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是等边三角形ABD的角平分线，
所以∠ADC=30°，
则∠EDA=60°-30°=30°，
∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°
∴△EDA≌△CDA
∴EA=AC=1
∴在等腰Rt△ABC中AB=
2
∴BF=CF=
，
2
2
在△ABD中tan∠BDF=tan30°=
，BF DF
∴DF=
，
6
2
∴DC=DF-CF=
．
−
6
2
2
故选D．