如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（ ） A.3−1 B.3−12 C.6−2 D.6−22
问题描述：
如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（ ）A.
−1
3
B.
−1
3
2
C.
−
6
2
D.
−
6
2
2
答
延长DC交AB于F由题意易得，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，同理，D在AB的垂直平分线上，∴CD是等边三角形ABD的角平分线，所以∠ADC=30°，则∠EDA=60°-30°=30°，∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°∴△EDA≌△CD...