如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为(  ) A.2−12 B.3−12 C.5−12 D.6−12

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为(  )
A.

2
−1
2

B.
3
−1
2

C.
5
−1
2

D.
6
−1
2

设BE的长为x,则BE=FE=x、CE=2-x
在Rt△ABC中,AC=

AB2+BC2
=
5

∵∠C=∠C,∠AFE=∠ABE=90°
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)
EF
AB
CE
AC

∴FE=x=
CE
AC
×AB=
2−x
5
×1,x=
5
−1
2

∴BE=x=
5
−1
2

故选:C.