对1/(x(x^7+2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下?

第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx= 1/2 * ∫ 1/x dx - 1/2...嗯，谢谢，我现在就是扭不过来了，你是没用代换，但要是令x=1/t,代换，怎么做？令x = 1/t，dx = - 1/t² dt∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx= ∫ t * 1/(1/t⁷ + 2) * (- 1/t² dt)= ∫ t * t⁷/(1 + 2t⁷) * (- 1/t² dt)= - ∫ t⁶/(1 + 2t⁷) dt= - ∫ 1/(1 + 2t⁷) d(t⁷/7)= (- 1/7)(1/2)∫ 1/(1 + 2t⁷) d(1 + 2t⁷)= (- 1/14)ln|1 + 2t⁷| + C= (- 1/14)ln|1 + 2/x⁷| + C，果然好做些。。我也做到这了……可是答案是你上面做的里的(1/2)ln|x| - (1/14)ln|x⁷ + 2| + C，有出入，那还是对的不？化不到答案要的答案……(- 1/14)ln|1 + 2/x⁷|= (- 1/14)ln|(x⁷ + 2)/x⁷|= (- 1/14)[ln|x⁷ + 2| - ln|x⁷|]= (- 1/14)ln|x⁷ + 2| + (1/14)(7ln|x|)= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|x⁷ + 2|对数化简而已