如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm． （1）求梯形中位线的长； （2）求梯形的面积．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm．
（1）求梯形中位线的长；
（2）求梯形的面积．
答
（1）过D作DE∥AC，交BA的延长线于E，作DN⊥AB于N，∵DC∥AB，DE∥CA，∴四边形DCAE是平行四边形，∴DE=AC=5cm，DC=AE，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴BD⊥DE，即∠EDB=90°，∵在Rt△EDB中，由勾股定理得：BE=DE2+BD2=52+122...